鸡兔同笼问题
大家好，我是大德教育程老师，鸡兔同笼问题，是中国古代一个著名的数学问题，也是奥数里面一个很重要的数学专题，很多学生对这个问题的理解浮于表面，并没有深刻挖掘这个问题的背后暗含的数学思想和数学方法！
几年前，我在江阴暨阳论坛上写了一篇文章，对这个问题进行了比较深入的探讨，提供了近10种解法，相信一定会对你的孩子有帮助！对你的孩子学习数学的灵活性也会有很大的启发，可以转给自己的孩子看一下！下面就是这篇文章：
■前言
最近网上流传这样的一个蛮有意思数学段子：
“我有一朋友没读过书，生意却做的相当的大，我一直很好奇。今天去拜访他，终于找到了答案!他儿子在做作业，有道题不会，叫我们帮忙！题目是：鸡和兔共40只，共有只脚，鸡和兔各几只？我答，“设鸡的数量为X，兔的数量为Y”……我还没算出答案，朋友已给出了答案！
他的算法是：假设鸡和兔都训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，-40=60。再吹哨，又抬起一只脚，60-40=20，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有20÷2=10只，鸡有40-10=30只。
所以他儿子数学总考第一。这种算法，让数学老师和奥数老师们情何以堪啊!只能感慨学习不能读死书啊！不然拼不过土豪呀！”
鸡兔同笼问题的一个趣解
相信看到这里，你不难看出，这个段子是关于中国古代著名的数学问题—鸡兔同笼问题的一个趣解！鸡兔同笼问题，是小学阶段一个非常重要的数学模型。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。
解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路，家长也可以深入的了解一下，分享给自己的孩子，帮其拓宽解题思路，加深对所学知识的理解。今天除了常规解法之外，我也提供另外几种非常规的解法，希望达到抛砖引玉的效果。
QA就以上面的数学段子中的题目为例“鸡兔同笼，上有40个头，下有只足。鸡兔各有多少只？”
第一类解法：极端假设法
解法1：假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80（只），比实际少-80=20（只）。这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。因此兔有20÷2=10（只），鸡有40-10=30（只）。
解法2：假设40个头都是兔，那么应有足4×40=（只），比实际多-=60（只）。这是把鸡看作兔的缘故。而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只）。因此鸡有60÷2=30（只），兔有40-30=10（只）。这两种解法是最常见最普遍的两种解法，也是通常学校教学里教授的“标准解法”，“数学是思维的体操”，如果学生仅仅满足于掌握了解这两种解法，很容易思维僵化，非常不利于学生发散思维的培养。这里我把我能想到解法全写出来，供大家参与讨论，批评指正。
解法3：假设只足都是鸡足，那么应有头÷2=50（个），比实际多50-40=10（个）。把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大4÷2倍，即兔的只数增加（4÷2-1）倍。因此兔有10÷（4÷2-1）=10（只），鸡有40-10=30（只）。
解法4：假设只足都是兔足，那么应有头÷4=25（个），比实际少40-25=15（个）。把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小4÷2倍，即鸡的只数减少1-1÷（2÷4）=1/2。因此鸡有15÷1/2=30（只），兔有40-30=10（只）。
第二类解法：任意假设
解法5：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28（个），那么它们一共有足2×12+4×28=（只），比实际多-=36（只）。这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只），因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18（只）。那么鸡实际有12+18=30（只），兔实际有28-18=10（只）。
解法6：假设只足中，有鸡足80只（0至中的任意整数，最好是2的倍数），则兔足有-80=20（只），那么它们一共有头80÷2+20÷4=45（个），比实际多45-40=5（个）。这说明把一部分兔足看作鸡足了，而把兔足看成鸡足，兔的只数（头数）就会增加（4÷2-1）倍。因此把兔看作鸡的只数是5÷（4÷2-1）=5（只），那么兔实际有20÷4+5=10（只），鸡实际有40-10=30（只）。通过比较第一类和第二类解法，我们不难看出：任意假设是极端假设的一般形式，而极端假设是任意假设的特殊形式，也是简便解法。
如果说上面的几种解法你还比较容易想到，那么下面的几种解法就不一定那么容易想到啦。
第三类解法：除减法
解法7：用脚的总数除以2，也就是÷2=50（只）。这里我们可以设想为，每只鸡都是一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。这样在50这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从50减去总头数40，剩下的就是兔子头数10只。有10只兔子当然鸡就有30只。这种解法其实就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来，我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。
第四类解法：盈亏法
解法8：把总足数看作标准数。假设鸡有25只，兔则有40-25=15（只），那么它们有足2×25+4×15=（只），比标准数盈余-=10（只）；再假设鸡有32只，兔则有40-32=8（只），那么它们有足2×32+4×8=96（只），比标准数不足-96=4（只）。根据盈不足术公式，可以求出鸡的只数。即鸡有（25×4+32×10）÷（4+10）=30（只），兔则有40-30=10（只）。
第五类解法：比例分配
解法9：40个头一共只足，平均每个头有足÷40=2.5（只）。而一只鸡比平均数少（2.5-2）只足，一只兔比平均数多（4-2.5）只足。根据平均问题的“移多补少”思想：超出总数等于不足总数，故知：（2.5-2）×鸡的只数=（4-2.5）×兔的只数。因此，鸡的只数︰兔的只数=（4-2.5）：（2.5-2）=1.5：0.5=3：1按比例分配可以求出鸡兔各有多少只。即鸡有40×3/（3+1）=30（只），而兔则有40×1/（3+1）=10（只）。
第六类解法：列方程
解法10：设鸡有x只，那么兔有（40-x）只。根据题意列方程：2x+4（40-x）=解这个方程得：x=-x=40-30=10那么鸡有30只，兔有10只。当然方程是一种万能和傻瓜式的解法，这里就不多说了。
限于本人能力所限，只能提供上述10种解法，希望给有需要的家长提供些许的帮助和启发，同时欢迎朋友们留言讨论指正，问题越辨越明，路过的朋友有更简单更精妙的解法也可以留言分享一下。
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